2023年四省联考导数——不用不求导（确信）
2023-02-24 23:52:41 来源：哔哩哔哩
大家好！
刚考完的四省联考，感觉这导数题还挺有趣的（不是说什么区块链加密运算之类的哈）
(资料图片)
先看题：
其实这题确确实实用不着求导，因为这题唯一需要求导的部分（第一问）只需要一个卡丹公式就行了：
卡丹公式在这期专栏里有：
当然，答题卡上还是要写好步骤的，用卡丹公式不给分
第二问，就是运用题目给的信息来处理问题，有点化学生物那味了
题目要证 ，而由题目信息可知 ，于是我们只要想方设法把左边凑出 就行了
由于 满足结合律和交换律，再加上 以及 ，显然有：
即 ，两边再 即可：
第三问就是个代数问题，也不用求导
依题意，我们只要求出来直线与曲线的第三个交点的坐标，再关于 轴对称即可
当联立任意一条直线与一个三次曲线时，一定能得到一个三次方程：
由韦达定理，三个根 满足：
所以已知两个根完全可以求出另一个根
不妨设直线为
设第三个交点为
联立 和椭圆曲线消 得：
根据韦达定理有：
代入 得：
由直线关系可以解得 ，当然有些复杂，不过没必要化简，直接摆在那里就行了
最后可得 的坐标为：
谢谢大家！
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